设有抛物线C：y=-x2+x-4，过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象限，(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：设有抛物线C：y=-x2+x-4，过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设有抛物线C：y=-x²+

x-4，过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象限，
(1)求k的值；
(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)设点P的坐标为(x₁，y₁)，则y₁=kx₁，①
y₁=-x₁²+

x₁-4，②
①代入②得x₁²+(k-

)x₁+4=0，
∵P为切点，
∴Δ=(k-

)²-16=0得k=

或k=

，
当k=

时，x₁=-2，y₁=-17；
当k=

时，x₁=2，y₁=1；
∵P在第一象限，
∴所求的斜率k=

；
(2)过P点作切线的垂线，其方程为y=-2x+5，③
将③代入抛物线方程得x²-

x+9=0，
设Q点的坐标为(x₂，y₂)，即2x₂=9，
∴x₂=

，y₂=-4，
∴Q点的坐标为(

，-4)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设有抛物线C：y=-x2+x-4，过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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