发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)f'(x)=3x2+4ax+b,g'(x)=2x-3 由于曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线, 故有f(2)=g(2)=0,f(2)=g'(2)=1 由此得 解得 所以a=-2,b=5, 切线l的方程为x-y-2=0。 (2)由(1)得f(x)=x3-4x2+5x-2, 所以f(x)+g(x)=x3-3x2+2x 依题意,方程x(x2-3x+2-m)=0有三个互不相同的实根0、x1、x2, 故x1、x2是方程x2-3x+2-m=0的两相异的实根, 所以△=9-4(2-m)>0,即 又对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)成立, 特别地,取x=x1时,f(x1)+g(x1)-mx1<-m成立,得m<0 由韦达定理,可得x1+x2=3>0,x1x2=2-m>0, 故0<x1<x2 对任意的x∈[x1,x2],有x-x2≤0,x-x1≥0,x>0, 则f(x)+g(x)-mx=x(x-x1)(x-x2)≤0 又f(x1)+g(x1)-mx1=0, 所以函数f(x)+g(x)-mx在x∈[x1,x2]的最大值为0 于是当m<0时,对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立, 综上,m的取值范围是。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。