设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0，(1)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=ax+2，g(x)=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0，
(1)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；
(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由题意可知，当a=2时，，
则，
故曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线斜率k=g'(1)=7，
又g(1)=6，
故曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y-6=7(x-1)，即y=7x-1．
(2)设函数，
则，
假设存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立，
即当x＞0时，h(x)的最大值小于等于零．
令h'(x)=0可得：(舍)，
当时，h'(x)＞0，h(x)单调递增；当时，h'(x)＜0，h(x)单调递减，
即h(x)在处有极大值，也是最大值，
所以，解得，
所以负数a存在，它的取值范围为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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