发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)f'(x)=ex+a,f'(1)=e+a, 所以在x=1处的切线为y-(e+a)=(e+a)(x-1), 即y=(e+a)x, 与y2=4(x-1)联立, 消去y得(e+a)2x2-4x+4=0, 由Δ=0知,a=1-e或a=-1-e。 (2)f'(x)=ex+a ①当a>0时,f'(x)>0,f(x)在R上单调递增,且当x→-∞时,ex→0,ax→-∞ ∴f(x)→-∞,故f(x)>0不恒成立,所以a>0不合题意; ②当a=0时,f(x)=ex>0对x∈R恒成立,所以a=0符合题意; ③当a<0时,令f'(x)=e2+a=0,得x=ln(-a), 当x∈(-∞,ln(-a))时,f'(x)<0, 当x∈(ln(-a),+∞)时,f'(x)>0, 故f(x)在(-∞,ln(-a))上单调递减, 在(ln(-a),+∞)上单调递增 所以[f(x)]min= f(ln(-a))=-a+aln(-a)>0, ∴a>-e 又a<0, ∴a∈(-e,0) 综上,实数a的取值范围为(-e,0]。 (3)当a=-1时,由(2)知[f(x)] min= f(ln(-a))=-a+aln(-a)=1 设h(x)=g(x)- f(x)=exlnx-ex+x 则h'(x)= 假设存在实数x0∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等, x0即为方程h'(x)=1的解 令h'(x)=1得: 在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, ∴φ(x)≥φ(1)=0,故方程有唯一解为1 所以存在符合条件的x0,且仅有一个。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然对数的底数)。(1)若曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。