已知函数y=f(x)在定义域（-1+∞）内满足f(0)=0，且f′(x)=，(f′(x))是f(x)的导数）（Ⅰ）求f(x)的表达式.（Ⅱ）当a=1时，讨论f(x)的单调性（Ⅲ）设h(x)=（ex-P）2＋（x

1、试题题目：已知函数y=f(x)在定义域（-1+∞）内满足f(0)=0，且f′(x)=，(f′(x))是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数y=f(x)在定义域（-1+∞）内满足f(0)=0，且f′(x)=

，(f′(x))是f(x)的导数）
（Ⅰ）求f(x)的表达式.
（Ⅱ）当a=1时，讨论f(x)的单调性
（Ⅲ）设h(x)=（e^x-P）²＋（x－P）²，证明：h(x)≥

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由f′(x)＝

，可得f(x)=ln(1+x)-ax+b，b为实常数.
又f(0)＝0

b＝0.
∴f(x)＝ln(1+x)-ax.
（Ⅱ）当a=1时，f(x)= ln(1+x)-x. (x＞－1)
f′(x)＝

∵x＞－1 由f′(x)＝0

x＝0
∴当x∈（－1，0]时f′(x)≥0，此时f(x)递增
当x∈（0，＋∞）时，f′(x)＜0，此时f(x)递减
即f(x)在（－1，0）上单调增，在（0，＋∞）上单调减
（Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)≤f(0)＝0在（－1，＋∞）内恒成立
∴ln (1＋x) ≤x，∴e^x≥1＋x

e^x－x≥1
∴（e^x－x）²≥1
∴

≤

≤（e^x－P）²＋（P－x）²即h(x)＝（e^x－P）²＋（P－x）²≥

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f(x)在定义域（-1+∞）内满足f(0)=0，且f′(x)=，(f′(x))是..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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