已知函数f（x）=12x2sinθ+3xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（）A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-3，3]D．[-132，132]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=12x2sinθ+3xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

2

x²sinθ+

3

xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-

3

，

3

]

D．[-

13

2

，

13

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=

1

2

x²sinθ+

3

xcosθ，则f′（x）=xsinθ+

3

cosθ
当x=1时，g（θ）=f′（1）=sinθ+

3

cosθ=2（

1

2

sinθ+

3

2

cosθ）=2（cos

π

3

sinθ+sin

π

3

cosθ）=2sin（θ+

π

3

）
∵θ∈R，当θ+

π

3

=

π

2

即θ=

π

6

时正弦函数g（θ）达到最大，最大值等于2；
当θ+

π

3

=-

π

2

即θ= -

5π

6

时正弦函数g（θ）达到最小，最小值等于-2．
∴g（θ）的取值范围为[-2，2]．
故答案为B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=12x2sinθ+3xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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