已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(π2)+f2(π2)+…+f2013(π2)=_____

1、试题题目：已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*且n≥2），则f1(

π

2

)+f2(

π

2

)+…+f2013(

π

2

)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f₁（x）=sinx+cosx，∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，f₄（x）=-cosx+sinx，f5(x)=

f

′4

(x)=sinx+cosx=f₁（x）
∴…，f_n（x）=f_n+4（x）（n∈N^*且n≥2），
又f1(

π

2

)+f2(

π

2

)+f3(

π

2

)+f4(

π

2

)=0，
∴f1(

π

2

)+f2(

π

2

)+…+f2013(

π

2

)=f1(

π

2

)=sin

π

2

+cos

π

2

=1．
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：