已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)，在△ABC中，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32．（1）求角C的值；（2）（理科）求sinA?sinB的值．（文科）求△ABC的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)，在△ABC中，AB=1，f（C）=3+1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cos

x

2

(

3

cos

x

2

-sin

x

2

)，在△ABC中，AB=1，f（C）=

3

+1，且△ABC的面积为

3

2

．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA?sinB的值．
（文科）求△ABC的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（C）=

3

+1得f（C）=2cos

C

2

(

3

cos

C

2

-sin

C

2

)=

3

+1
sinC-

3

cosC=-1 …2分
sin（C-

π

3

）=-

1

2

…4分
所以C-

π

3

=-

π

6

，C=

π

6

…6分
（2）（理科） S_△ABC=

3

2

=

1

2

ab?

1

2

?ab=2

3

…8分
设外接圆半径为R，则

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R=

1

0.5

=2 …11分
所以sinA?sinB=

a

2

?

b

2

=

ab

4

=

3

2

4分
（文科）S_△ABC=

3

2

=

1

2

ab?

1

2

?ab=2

3

…8分
c²=1=a²+b²-2abcos

π

6

=a²+b²-6，所以a²+b²=7 …10分
（a+b）²=a²+b²+2ab=7+4

3

所以a+b=2+

3

…12分
所以周长 C_△ABC=3+

3

．…14分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)，在△ABC中，AB=1，f（C）=3+1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：