已知向量a=(sinx，2)，b=(cosx，-1)．（1）当a∥b时，求sin2x-sin2x的值；（2）求f(x)=(a+b)?a在[-π2，0]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，2)，b=(cosx，-1)．（1）当a∥b时，求sin2x-sin2x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，2)，

b

=(cosx，-1)．
（1）当

a

∥

b

时，求sin²x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(

a

+

b

)?

a

在[-

π

2

，0]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

，
∴2cosx+sinx=0，∴tanx=-2．
sin2x-sin2x=

sin2x-2sinxcosx

sin2x+cos2x

=

tan2x-2tanx

1+tan2x

=

8

5

．
（2）∵

a

+

b

=(sinx+cosx，1)，
∴f(x)=(

a

+

b

)?

a

=(sinx+cosx)?sinx+2
=

1

2

(sin2x-cos2x)+

5

2

=

2

sin(2x-

π

4

)+

5

2

．
∵-

π

2

≤x≤0，
∴-

5π

4

≤2x-

π

4

≤-

π

4

，
∴-1≤sin(2x-

π

4

)≤

2

，
∴

5-

2

≤f(x)≤3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，2)，b=(cosx，-1)．（1）当a∥b时，求sin2x-sin2x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：