已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x

=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x

=cos2x-sin2x=

2

cos(2x+

π

4

)

∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）由（I）知，f(x)=

2

cos(2x+

π

4

)，
当2x+

π

4

=2kπ（k∈z）时，cos(2x+

π

4

)=1，f（x）取到最大值为

2

，
当2x+

π

4

=π+2kπ（k∈z）时，cos(2x+

π

4

)=-1，f（x）取到最小值为-

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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