已知函数f（x）=23sin(x-π4)cos(x-π4)-sin(2x-π)．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）试画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=23sin(x-π4)cos(x-π4)-sin(2x-π)．（1）求f（x）的单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2

3

sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)-sin(2x-π)．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）试画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=2

3

sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)-sin(2x-π)
=

3

sin(2x-

π

2

)-sin(2x-π)
=sin2x-

3

cos2x
=2sin(2x-

π

3

)．
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得-

π

12

+kπ≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
故函数的单调增区间是[-

π

12

+kπ，kπ+

5π

12

]， k∈Z．
（2）函数f（x）=2sin(2x-

π

3

)．列表如下：

x

0

π

6

5π

12

2π

3

11π

12

π

2x-

π

3

-

π

3

0

π

2

π

3π

2

5π

3

y

-

3

0

2

0

-2

-

3

函数的图象为：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=23sin(x-π4)cos(x-π4)-sin(2x-π)．（1）求f（x）的单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：