已知a=(cosθ，-sinθ)，b=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，π2)，且a?b=-12．（1）求θ的大小；（2）若sin(x+θ)=1010，x∈(π2，π)，求cosx的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(cosθ，-sinθ)，b=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，π2)，且a?b=-12．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=(cosθ，-sinθ)，

b

=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，

π

2

)，且

a

?

b

=-

1

2

．
（1）求θ的大小；
（2）若sin(x+θ)=

10

，x∈(

π

2

，π)，求cosx的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（cosθ，-sinθ），

b

=（cosθ，sinθ）且

a

?

b

=-

1

2

，
∴cos²θ-sin²θ=-

1

2

，
∴cos2θ=-

1

2

，又θ∈（0，

π

2

），
∴2θ=

2π

3

，
∴θ=

π

3

；
（2）∵θ=

π

3

，sin（x+θ）=

10

，
∴sin（x+θ）=sin（x+

π

3

）=

10

，
∵x∈（

π

2

，π），
∴x+

π

3

∈（

5π

6

，

4π

3

），
∴cos（x+

π

3

）=-

3

10

，
∴cosx=cos[（x+

π

3

）-

π

3

]
=cos（x+

π

3

）cos

π

3

+sin（x+

π

3

）sin

π

3

=-

3

10

×

1

2

+

10

×

3

2

=

30

-3

10

20

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(cosθ，-sinθ)，b=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，π2)，且a?b=-12．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：