已知向量，m=（sinB，1-cosB），且向量m与向量n=（2，0）的夹角π3，其中A、B、C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求cosA?cosC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量，m=（sinB，1-cosB），且向量m与向量n=（2，0）的夹角π3，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量，

m

=（sinB，1-cosB），且向量

m

与向量

n

=（2，0）的夹角

π

3

，其中A、B、C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求cosA?cosC的取值范围．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，

m

?

n

=2sinB，
|

m

|=

sin2B+(1-cosB)2

=

2-2cosB

，
∵

m

与

n

的夹角为

π

3

，
∴cos

π

3

=

m

?

n

|

m

||

n

|

，即

1

2

=

2sinB

2

2-2cosB

，
化简得，2sin²B=1-cosB，即2cos²B-cosB-1=0，
解得cosB=1或cosB=-

1

2

，
∵0＜B＜π，∴B=

2π

3

，
（2）由（1）得，B=

2π

3

，则A+C=π-

2π

3

=

π

3

，∴C=

π

3

-A，
∴cosA?cosC=cosA?cos（

π

3

-A）
=cosA（

1

2

cosA+

3

2

sinA）=

1

2

cos2A+

3

2

sinAcosA
=

1

2

?

1+cos2A

2

+

3

4

sin2A
=

1

2

(

3

2

sin2A+

1

2

cos2A)+

1

4

=

1

2

sin(2A+

π

6

)+

1

4

由C=

π

3

-A＞0得，0＜A＜

π

3

，则

π

6

＜2A+

π

6

＜

5π

6

，
∴

1

2

＜sin(2A+

π

6

)≤1，
则

1

2

＜

1

2

sin(2A+

π

6

)+

1

4

≤

3

4

，
故cosA?cosC的取值范围是：(

1

2

，

3

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量，m=（sinB，1-cosB），且向量m与向量n=（2，0）的夹角π3，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：