△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（）A．锐角三角形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

试题来源：南通模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．
∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，
即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0，即-cosBcosA+sinBsinA=0．
即-cos（A+B）=0，cos（A+B）=0．
∴A+B=

π

2

，∴C=

π

2

，故△ABC形状一定是直角三角形．
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（）A．锐角三角形..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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