已知向量.m=（3sinx4，1），.n=（cosx4，cos2x4），f（x）=.m?.n．（1）若f（x）=1，求cos（x+π3）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+12c=b，求函数f（B）的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量.m=（3sinx4，1），.n=（cosx4，cos2x4），f（x）=.m?.n．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

.

m

=（

3

sin

x

4

，1），

.

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），f（x）=

.

m

?

.

n

．
（1）若f（x）=1，求cos（x+

π

3

）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+

1

2

c=b，求函数f（B）的取值范围．

试题来源：成都一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），
∴f（x）=

m

?

n

=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

=

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

+

1

2

=sin（

x

2

+

π

6

）+

1

2

，
又f（x）=1，
∴sin（

x

2

+

π

6

）=

1

2

，（4分）
∴cos（x+

π

3

）=cos2（

x

2

+

π

6

）=1-2sin²（

x

2

+

π

6

）=

1

2

；（6分）
（2）∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

，acosC+

1

2

c=b，
∴a?

a2+b2-c2

2ab

+

1

2

c=b，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
又∵A∈（0，π），∴A=

π

3

，（10分）
又∵0＜B＜

2π

3

，
∴

π

6

＜

B

2

+

π

6

＜

π

2

，
∴f（B）∈（1，

3

2

）．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量.m=（3sinx4，1），.n=（cosx4，cos2x4），f（x）=.m?.n．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：