已知：0＜α＜π2＜β＜π，cos（β-π4）=13，sin（α+β）=45．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+π4）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：0＜α＜π2＜β＜π，cos（β-π4）=13，sin（α+β）=45．（1）求sin2β的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知：0＜α＜

π

2

＜β＜π，cos（β-

π

4

）=

1

3

，sin（α+β）=

4

5

．
（1）求sin2β的值；
（2）求cos（α+

π

4

）的值．

试题来源：南京二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）法一：∵cos（β-

π

4

）=cos

π

4

cosβ+sin

π

4

sinβ
=

2

cosβ+

2

sinβ=

1

3

．
∴cosβ+sinβ=

2

3

．
∴1+sin2β=

2

9

，∴sin2β=-

7

9

．
法二：sin2β=cos（

π

2

-2β）
=2cos²（β-

π

4

）-1=-

7

9

．
（2）∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，∴

π

4

＜β-

π

4

＜

3π

4

，

π

2

＜α+β＜

3π

2

．
∴sin（β-

π

4

）＞0，cos（α+β）＜0．
∵cos（β-

π

4

）=

1

3

，sin（α+β）=

4

5

，
∴sin（β-

π

4

）=

2

3

，cos（α+β）=-

3

5

．
∴cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]
=cos（α+β）cos（β-

π

4

）+sin（α+β）sin（β-

π

4

）
=-

3

5

×

1

3

+

4

5

×

2

3

=

8

2

-3

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：0＜α＜π2＜β＜π，cos（β-π4）=13，sin（α+β）=45．（1）求sin2β的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：