已知向量m=（3sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m?n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为32，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（3sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m?n．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（

3

sin2x+2，cosx），

n

=（1，2cosx），设函数f（x）=

m

?

n

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为

3

2

，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵向量

m

=（

3

sin2x+2，cosx），

n

=（1，2cosx），
∴函数f（x）=

m

?

n

=

3

sin2x+2+2cos2x
=

3

sin2x+cos2x+3
=2sin(2x+

π

6

)+3．
∴T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）由f（A）=4得，2sin(2A+

π

6

)+3=4，∴sin(2A+

π

6

)=

1

2

．
又∵A为△ABC的内角，∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

，∴2A+

π

6

=

5π

6

，解得A=

π

3

．
∵

1

2

bcsinA=

3

2

，b=1，
∴

1

2

×1×csin

π

3

=

3

2

，解得c=2．
由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=4+1-2×2×1×

1

2

=3．
∴a=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（3sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m?n．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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