在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1．（1）若C=π6，cos（θ+C）=35，0＜θ＜π，求cosθ；（2）若C=π3，sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1．（1）若C=π6，c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1．
（1）若C=

π

6

，cos（θ+C）=

3

5

，0＜θ＜π，求cosθ；
（2）若C=

π

3

，sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵C=

π

6

，cos（θ+C）=

3

5

，0＜θ＜π，
∴sin（θ+

π

6

）=

1-

9

25

=

4

5

∴cosθ=cos[（θ+

π

6

）-

π

6

]=cos（θ+

π

6

）cos

π

6

+sin（θ+

π

6

）sin

π

6

=

3

+4

10

；
（2）∵sinC+sin（A-B）=3sin2B，
∴sin（A+B）+sin（A-B）=6sinBcosB，
∴2sinAcosB=6sinBcosB，
∴cosB=0或sinA=3sinB，
∴B=

π

2

或a=3b，
若B=

π

2

，C=

π

3

，则S=

1

2

c?c?tanA=

3

6

；
若a=3b，C=

π

3

，则由余弦定理得a²+b²-ab=1
∴b2=

1

7

，
∴S=

1

2

absinC=

3

28

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1．（1）若C=π6，c..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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