已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m=（a，b），n=（sinB，sinA），p=（b-2，a-2）．（1）若m∥n，试判断△ABC的形状并证明；（2）若m⊥p，边长c=2，∠C=π3，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m=（a，b），n=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量

m

=（a，b），

n

=（sinB，sinA），

p

=（b-2，a-2）．
（1）若

m

∥

n

，试判断△ABC的形状并证明；
（2）若

m

⊥

p

，边长c=2，∠C=

π

3

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）ABC为等腰三角形；
证明：∵

m

=（a，b），

n

=（sinB，sinA），

m

∥

n

，
∴asinA=bsinB，
即a?

a

2R

=b?

b

2R

，其中R是△ABC外接圆半径，
∴a=b--------（5分）
∴△ABC为等腰三角形--------（6分）
（2）∵

p

=（b-2，a-2），由题意可知

m

⊥

p

，
∴a（b-2）+b（a-2）=0，
∴a+b=ab--------（8分）
由余弦定理可知，4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
即（ab）²-3ab-4=0，
∴ab=4或ab=-1（舍去）---------（10分）
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×4×sin

π

3

=

3

．----------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m=（a，b），n=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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