在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（2a，1），p=（2b-c，cosC）且p∥q．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式-2cos2C1+tanC+1的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（2a，1），p=（2b-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

q

=（2a，1），

p

=（2b-c，cosC）且

p

∥

q

．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函数式

-2cos2C

1+tanC

+1的取值范围．

试题来源：洛阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

p

∥

q

，∴2acosC=1×（2b-c），
根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB-sinC，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2cosAsinC-sinC=0，即sinC（2cosA-1）=0
∵C是三角形内角，sinC≠0
∴2cosA-1=0，可得cosA=

1

2

∵A是三角形内角，
∴A=

π

3

，得sinA=

3

2

…（5分）
（II）

-2cos2C

1+tanC

+1=

2(sin2C-cos2C)

1+

sinC

cosC

+1=2cosC（sinC-cosC）+1=sin2C-cos2C，
∴

-2cos2C

1+tanC

+1=

2

sin（2C-

π

4

），
∵A=

π

3

，得C∈（0，

2π

3

），
∴2C-

π

4

∈（-

π

4

，

13π

12

），可得-

2

＜sin（2C-

π

4

）≤1，
∴-1＜

2

sin（2C-

π

4

）≤

2

，
即三角函数式

-2cos2C

1+tanC

+1的取值范围是（-1，

2

]． …（11分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（2a，1），p=（2b-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：