已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若cosB=45，a=3，求△ABC面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(sinA，

1

2

)与

n

=(3，sinA+

3

cosA)共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若cosB=

4

5

，a=

3

，求△ABC面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

m

∥

n

，所以sinA?（sinA+

3

cosA）-

3

2

=0；
所以

1-cos2A

2

+

3

2

sin2A=0，
整理得

3

2

sin2A-

1

2

cos2A=1，
即sin（2A-

π

6

）=1．
因为A∈（0，π），所以2A-

π

6

∈（-

π

6

，

11π

6

）．
故2A-

π

6

=

π

2

，A=

π

3

；
（2）由正弦定理，得出b=

a

sinA

sinB=

3

2

×

3

5

=

6

5

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

2

×

4

5

+

1

2

×

3

5

=

3+4

3

10

所以S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×

3

×

6

5

×

3+4

3

10

=

36+9

3

50

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：