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1、试题题目:已知D是△ABC边BC延长线上一点,记AD=λAB+(1-λ)AC.若关于x的方程2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知D是△ABC边BC延长线上一点,记
AD
AB
+(1-λ)
AC
.若关于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,则实数λ的取值范围是(  )
A.λ<-2B.λ<-4
C.λ=-2
2
-1
D.λ<-4或λ=-2
2
-1

  试题来源:浦东新区一模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:平面向量的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
AD
AB
+(1-λ)
AC
=
AC
+λ(
AB
-
AC
 )=
AC
CB
=
AC
+(-λ)
BC

又∵
AD
=
AC
+
CD
,∴
CD
=(-λ)
BC
,由题意得-λ>0,∴λ<0.
∵关于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,令sinx=t,由正弦函数的图象知,
方程 2t2-(λ+1)t+1=0 在(-1,1)上有唯一解,
∴[2-(λ+1)+1]?[2+(λ+1)+1]<0  ①,或△=(λ+1)2-8=0  ②,
由①得 λ<-4 或λ>2(舍去).  由②得  λ=-1-2
2
,或 λ=-1+2
2
(舍去).
故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知D是△ABC边BC延长线上一点,记AD=λAB+(1-λ)AC.若关于x的方程2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。


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