已知函数F（X）=a?bx的图象过点A（4，14）和B（5，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，求满足不等式anSn≤0的n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数F（X）=a?bx的图象过点A（4，14）和B（5，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

已知函数F（X）=a?b^x的图象过点A（4，

1

4

）和B（5，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求满足不等式a_nS_n≤0的n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由于函数f（x）=a?b^x的图象过点A（4，

1

4

）和B（5，1）．
所以

1

4

=a?b4 ①

1=a? b5 ②

②÷①得b=4，从而a=

1

1024

，
故f（x）=

1

1024

?4^x=2^2x-10 （4分）
（Ⅱ）由题意a_n=log₂2^2n-10=2n-10．
∴数列{a_n}是等差数列，所以Sn=

(a1+an)?n

2

=n（n-9），…（8分）
a_nS_n=2n（n-5）（n-9），由a_nS_n≤0 得（n-5）（n-9），5≤n≤9
∴n=5，6，7，8，9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数F（X）=a?bx的图象过点A（4，14）和B（5，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”。

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