发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00
试题原文 |
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∵f(x)>0,x∈N且f(a+b)=f(a)?f(b),a,b∈N ∴可设f(x)=cx(c>0,c≠1,x∈N),满足cx>0且ca+b=ca?cb ∵f(2)=4 ∴c2=4?c=2(舍负) 所以存在f(x)=2x,符合题设的三个条件. 以下用数学归纳法证明,对任意的x∈N时,都有f(x)=2x成立. (1)当x=1时,f(2)=f(1+1)=f(1)?f(1)=[f(1)]2=4, 又∵x∈N时,f(x)>0, ∴f(1)=2=21,结论正确. (2)假设x=k(k∈N*)时,有f(k)=2k, 则x=k+1时,f(k+1)=f(k)?f(1)=2k?2=2k+1, ∴x=k+1时,结论正确. 综上所述,对于一切自然数x,都有f(x)=2x成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“是否存在函数f(x),使下列三个条件:①f(x)>0,x∈N;②f(a+b)..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。