一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治．经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234…污染度6031130…污染度为0后，该工厂即停止整治-数学试题及答案

1、试题题目：一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治．经调研，该厂第..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治．经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；

月数	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

20

3

(x-4)2(x≥1)，h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月数，f（x），g（x），h（x）分别表示污染度．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅰ）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（Ⅱ）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）=30                       …（3分）
f（3）=20，g（3）≈6.7，h（3）≈12.5                   …（6分）
由此可得h（x）更接近实际值，所以用h（x）模拟比较合理．…（7分）
（Ⅱ）因h（x）=30|log₂x-2|在x≥4上是增函数，又因为h（16）=60    …（12分）
这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60，
故应在2012年5月起开始再次整治．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治．经调研，该厂第..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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