已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=log3f（x）的单调递减区间及值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1（1）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=log₃f（x）的单调递减区间及值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax²+bx+c
由f（0）=1得c=8
∴f（x）=ax²+bx+8
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+8=ax²+（2a+b）x+a+b+8
∴f（x+1）-f（x）=ax²+（2a+b）x+a+b+8-ax²-bx-8=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=-2x+1
∴2ax+a+b=-2x+1
∴2a=-2且a+b=1
∴a=-1，b=2
∴f（x）=-x²+2x+8
（2）函数y=log₃f（x）
=log₃（-x²+2x+8）
=log₃[-（x-1）²+9]
∴单调递减区间[1，4]
值域（-∞，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1（1）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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