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1、试题题目:要使函数y=1+2x+a?4x在(x∈(-∞,1])有y>0恒成立,则实数a..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

要使函数y=1+2x+a?4x在(x∈(-∞,1])有y>0恒成立,则实数a的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设t=2x,因为x∈(-∞,1],所以0<t≤2.
则原函数等价为y=1+t+at2,要使y>0恒成立,即y=1+t+at2>0,所以a>
-1-t
t2
=-(
1
t
)
2
-
1
t

f(t)=-(
1
t
)
2
-
1
t
,则f(t)=-(
1
t
)
2
-
1
t
=-(
1
t
+
1
2
)
2
+
1
4
,因为0<t≤2,所以
1
t
1
2

所以y=-(
1
t
+
1
2
)
2
+
1
4
≤-(
1
2
+
1
2
)
2
+
1
4
=-
3
4
,所以a>-
3
4

故答案为:(-
3
4
.,+∞).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“要使函数y=1+2x+a?4x在(x∈(-∞,1])有y>0恒成立,则实数a..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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