2013年东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在中国天津举行．天津某体育用品专卖店抓住商机购进某种东亚运动会特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（-数学试题及答案

1、试题题目：2013年东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在中国天津举行．天津..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

2013年东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在中国天津举行．天津某体育用品专卖店抓住商机购进某种东亚运动会特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式y=

a

x-20

+4(x-50)2（其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个
（1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；
（2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由y=

a

x-20

+4(x-50)2，取x=40，y=401得，401=

a

40-20

+4(40-50)2
解得：a=20．
所以y=

20

x-20

+4(x-50)2．
则每日销售该特许产品所获取的总利润
L（x）=y（x-20）=[

20

x-20

+4(x-50)2](x-20)=20+4(x-50)2(x-20)（20＜x＜50）；
（2）由L（x）=20+4（x-50）²（x-20）=4x³-480x²+18000x-199980．
得L′（x）=12x²-960x+18000=12（x-30）（x-50）．
当x∈（20，30）时，L′（x）＞0，L（x）为增函数，
当x∈（30，50）时，L′（x）＜0，L（x）为减函数．
所以当x=30时，L（x）_max=16020．
所以当销售单价为30元/个时，所获得的总利润L（x）最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“2013年东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在中国天津举行．天津..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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