一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14．已知到今年为止，-数学试题及答案

1、试题题目：一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的

1

4

．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的

2

．
（1）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（2）今后最多还能砍伐多少年？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设每年降低的百分比为x（0＜x＜1）
（1）设经过M年剩余面积为原来的

2

．
则a(1-x) T=

1

2

a?Tlg(1-x)=lg

1

2

．
又a(1-x)M=

2

a?Mlg(1-x)=lg

2

．
∴

T

M

=log

2

1

2

=2?M=

T

2

，
∴到今年为止，已砍伐了

T

2

年．

（2）设从今年开始，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为

2

a(1-x)N．
由题意，有

2

a(1-x)N≥

1

4

a，即

2

(1-x)N≥

1

4

由（1）知(1-x)T=

1

2

?1-x=(

1

2

)

1

T

．∴

2

?(

1

2

)

N

T

≥

1

4

．
化为(

1

2

)

N

T

≥

1

2

=(

1

2

)

3

2

∴

N

T

≤

3

2

?N≤

3

2

T
故今后最多还能砍伐

3

2

T年．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：