已知函数g(x)=1-2x1+2x．判断并证明函数g（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数g(x)=1-2x1+2x．判断并证明函数g（x）的单调性．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知函数g(x)=

1-2x

1+2x

．判断并证明函数g（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数g(x)=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

是减函数．
证明：g(x)=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

，
①在R上任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
②g（x₁）-g（x₂）=(-1+

2

1+2x 1

)-(-1+

2

1+2x2

)
=

2

1+2x1

-

2

1+2x2

=

2(2x2-2x1)

(1+2x1) (1+2x2)

，
∵x₁＜x₂，2^x在R上单调递增，
∴2x2-2x1＞0，(1+2x1) (1+2x2) ＞0，
∴g（x₁）-g（x₂）=

2

1+2x1

-

2

1+2x2

＞0，
∴函数g(x)=

1-2x

1+2x

是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g(x)=1-2x1+2x．判断并证明函数g（x）的单调性．”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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