将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有_____

1、试题题目：将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有______种．

试题来源：舟山模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用*表示名额．
如|****|*…*|**|表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．
若把每个“*”与每个“|”都视为一个位置，由于左右两端必须是“|”，故不同的分配方法相当于24+2=26个位置（两端不在内）被2个“|”占领的一种“占位法”．
“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“*”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“|”，故有C₂₃²=253种．
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有（1，1，22），（2，2，20），（3，3，18），（4，4，16），（5，5，14），
（6，6，12），（7，7，10），（8，8，8），（9，9，6），（10，10，4），（11，11，2）共有10C₃¹+1=31种．
∴每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有253-31=222种．
故答案为：222．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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