已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a，an+1=Sn+3n，（1）若bn=Sn-3n，求{bn}的通项公式；（2）若an+1≥an恒成立，求a取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a，an+1=Sn+3n，（1）若bn=Sn-3n，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，
（1）若b_n=S_n-3ⁿ，求{b_n}的通项公式；
（2）若a_n+1≥a_n恒成立，求a取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+1=S_n+3ⁿ，∴S_n+1-S_n=S_n+3ⁿ，
∴S_n+1=2S_n+3ⁿ，∴S_n+1-3ⁿ⁺¹=2（S_n-3ⁿ）
即b_n+1=2b_n，b₁=S₁-3=a-3，
∴b_n=（a-3）?2^n-1，
（2）由（1）可得，S_n-3ⁿ=（a-3）?2^n-1．n≥2
a_n=2?3^n-1+（a-3）?2^n-2，a_n+1-a_n=2（3ⁿ-3^n-1）+（a-3）（2^n-1-2^n-2）
=4?3^n-1+（a-3）?2^n-2≥0
a-3≥-

4?3n-1

2n-2

=-8?(

3

2

)n-1
当n≥2时，-8?(

3

2

)n-1≤-8?

3

2

=-12，∴a-3≥-12，a≥-9
而a₂-a₁=6+（a-3）-a=3＞0，∴a≥-9时，a_n+1≥a_n恒成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a，an+1=Sn+3n，（1）若bn=Sn-3n，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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