如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=A₁A=1，已知G与E分别是棱A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（　　）

A．[

1

5

，1）

B．[

1

5

，2）

C．[1，

2

）

D．[

1

5

，

2

）

试题来源：广州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，

1

2

），
G（

1

2

，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以 x+2y-1=0
DF=

x2+y2

=

5y2-4y+1

=

5(y-

2

5

)2+

1

5

当y=

2

5

时，线段DF长度的最小值是

1

5

当y=1时，线段DF长度的最大值是2，
而不包括端点，故y=1不能取2；
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：