已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp），且∠F1PF2为钝角，求xp的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（x_p，y_p），且∠F₁PF₂为钝角，求x_p的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点是F1(-

5

，0)、F2(

5

，0)，…（2分）
于是，

PF1

=(-

5

-xp，-yp)，

PF2

=(

5

-xp，-yp)．
又∠F₁PF₂是钝角，
故

PF1

?

PF2

＜0，即(-

5

-xp)(

5

-xp)+

y

2p

＜0． …（7分）
由点P在椭圆上，解得

y

2p

=4-

4

9

x

2p

．
所以，

x

2p

-5+4-

4

9

x

2p

＜0，解得-

3

5

＜xp＜

3

5

．（又-3≤x_p≤3）…（9分）
因此点P的横坐标的取值范围是(-

3

5

，

3

5

)． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：