已知椭圆x2|m|-2+y25-m=1的离心率为32，求椭圆的短轴长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2|m|-2+y25-m=1的离心率为32，求椭圆的短轴长．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

|m|-2

+

y2

5-m

=1的离心率为

3

2

，求椭圆的短轴长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

焦点在x轴上时，
（1）由

m≥0

|m|-2-(5-m)

|m|-2

=

3

4

可得m=

22

5

，此时方程为

x2

12

5

+

y2

3

5

=1，∴2b=

2

15

5

；
（2）由

m＜0

|m|-2-(5-m)

|m|-2

=

3

4

，无解；
焦点在y轴上时，
（3）由

m≥0

5-m-[|m|-2]

5-m

=

3

4

可得m=

13

5

，此时方程为

y2

12

5

+

x2

3

5

=1，∴2b=

2

15

5

；
（4）由

m＜0

5-m-[|m|-2]

5-m

=

3

4

，可得m=

13

3

，此时方程为

y2

28

3

+

x2

7

3

=1，∴2b=

2

21

5

，
综上：2b=

2

15

5

或

2

21

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2|m|-2+y25-m=1的离心率为32，求椭圆的短轴长．”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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