已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若AP=2AB2，则椭圆的离心率为（）A．12B．14C．23D．13-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B₁，B₂，下顶点为A，直线AB₂与直线B₁F交于点P，若

AP

=2

AB2

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

1

2

B．

1

4

C．

2

3

D．

1

3

试题来源：温州二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，A（0，-a）、F （0，c）、B₁（-b，0）、B₂（b，0），B₂为AP的中点．
AB₂方程

x

b

-

y

a

=1，即 ax-by-ab=0 ①，B₁F方程

x

-b

+

y

c

=1，即 cx-by+bc=0 ②，
将①②联立方程组可求得点P的坐标（

b(a+c)

a-c

，

2ac

a-c

），
再由中点公式得：2b=0+

b(a+c)

a-c

，0=-a+

2ac

a-c

，
∴a=3c，
∴e=

c

a

=

1

3

．
故答案选 D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：