若双曲线C1与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线C2：x22-y2=1有相同渐近线．（1）求C2的实轴长和渐近线方程；（2）求C1的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：若双曲线C1与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线C2：x22-y2=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

若双曲线C₁与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦点，与双曲线C₂：

x2

2

-y2=1有相同渐近线．
（1）求C₂的实轴长和渐近线方程；
（2）求C₁的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得C₂中：a=

2

，b=1，
故实轴长为2a=2

2

，渐近线方程y=±

b

a

x=±

2

x；…（5分）
（2）法一：依题意可设所求的双曲线的方程为y2-

x2

2

=λ(λ＞0)…（6分）
即

y2

λ

-

x2

2λ

=1…（7分）
又∵双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦点，
∴λ+2λ=25-16=9解得λ=3…（11分）
∴C₁的标准方程为

y2

3

-

x2

6

=1…（13分）
法二：设C₁：

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，…（6分）
可得

c=3

a

b

=

2

c2=a2+b2

求得

a2=3

b2=6

…（11分）
∴C₁的标准方程为

y2

3

-

x2

6

=1…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若双曲线C1与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线C2：x22-y2=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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