椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_____

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF₁垂直于x轴，则椭圆的离心率为______．

试题来源：烟台一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设F₁的坐标为（-c，h），h＞0，代入椭圆的方程得

(-c)2

a2

+

h2

b2

=1，∴h=

b2

a

．
由题意知，∠MF₂F₁=180°-120°=60°，Rt△MF₂F₁中，tan60°=

3

=

h

2c

=

b2

2ac

=

a2-c2

2ac

，
a2- c2-2

3

ac=0，1-(

c

a

)2-2

3

c

a

=0，解得

c

a

=2-

3

或

c

a

=-2-

3

（舍去），
综上，椭圆的离心率为 2-

3

，
故答案为：2-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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