设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点(1，32)在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆-数学试题及答案

1、试题题目：设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点，椭圆的长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设A，B分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点(1，

3

2

)在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：△MBP为钝角三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意：2a=4，所以a=2，所求椭圆方程为

x2

4

+

y2

b2

=1；
又点(1，

3

2

)在椭圆上，∴

1

4

+

3

4

b2

=1，∴b²=1；
故所求椭圆方程为：

x2

4

+y2=1．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，A（-2，0），B（2，0），设P（4，t），M（x_M，y_M），
则直线PA的方程为：y=

t

6

(x+2)，（t≠0）；
由

y=

t

6

(x+2)

x2+4y2=4

得（9+t²）x²+4t²x+4t²-36=0；
因为直线PA与椭圆相交于异于A的点M，所以-2+xM=

-4t2

9+t2

，所以xM=

-2t2+18

9+t2

；
由yM=

t

6

(xM+2)，得yM=

6t

9+t2

，所以M(

-2t2+18

9+t2

，

6t

9+t2

)；
从而

BM

=(-

4t2

9+t2

，

6t

9+t2

)，

BP

=(2，t)；所以

BM

?

BP

=-

8t2

9+t2

+

6t2

9+t2

=-

2t2

9+t2

＜0．
又M，B，P三点不共线，所以∠MBP为钝角；所以△MBP为钝角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点，椭圆的长..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：