已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=32，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是455．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=32，原点到过A（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

3

2

，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是

4

5

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0
∵原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是

4

5

．
∴

|ab|

b2+a2

=

4

5

∴a2b2=

16

5

(b2+a2)①
∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

3

2

，
∴

a2-b2

a2

=

3

4

∴a²=4b²②
②代入①，可得b²=4，
∴a²=16
∴椭圆的方程为

x2

16

+

y2

4

=1；
（2）由题意，B（0，-2）
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），由E，F在圆上，得x₁²+（y₁+2）²=x₂²+（y₂+2）²…③，
由E，F在直线y=kx+1得y₁=kx₁+1，y₂=kx₂+1，
代入③式，可得（1+k²）（x₁+x₂）（x₁-x₂）+6k（x₁-x₂）=0，
因为E，F为直线上不同两点，所以x₁≠x₂，所以（1+k²）（x₁+x₂）+6k=0，
即x₁+x₂=-

6k

1+k2

④
又由E，F在椭圆上，将y=kx+1代入

x2

16

+

y2

4

=1，得（1+4k²）x²+8kx-12=0，
由根与系数的关系，x₁+x₂=-

8k

1+4k2

…⑤，
将④⑤两式联立求解得k=0或k=±

2

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=32，原点到过A（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：