已知圆G：x2+y2-2x-2y=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为56π的直线l交椭圆于C、D两点，若右焦点F在以线-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆G：x2+y2-2x-2y=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知圆G：x2+y2-2x-

2

y=0经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为

5

6

π的直线l交椭圆于C、D两点，若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

试题来源：虹口区三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵圆G：x2+y2-2x-

2

y=0经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．
∴F（2，0），B(0，

2

)
∴c=2，b=

2

∴a²=6
∴椭圆的方程为

x2

6

+

y2

2

=1
（2）设直线l的方程为y=-

3

(x-m)(m＞

6

)
由

x2

6

+

y2

2

=1

y=-

3

(x-m)

得2x²-2mx+（m²-6）=0
由△=4m²-8（m²-6）＞0，可得-2

3

＜m＜2

3

，
又m＞

6

，∴

6

＜m＜2

3

（10分）
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则x₁+x₂=m，x1x2=

m2-6

2

，
∴y1y2=[-

3

(x1-m)]?[-

3

(x2-m)]=

1

3

x1x2-

m

3

(x1+x2)+

m2

3

∵

FC

=(x1-2，y1)，

FD

=(x2-2，y2)，
∴

FC

?

FD

=（x₁-2）（x₂-2）+y₁y₂=

4

3

x1x2-

(m+6)

3

(x1x2)+

m2

3

+4=

2m(m-3)

3

∵点F在圆G的外部，∴

FC

?

FD

＞0，即

2m(m-3)

3

＞0，
解得m＜0或m＞3，又

6

＜m＜2

3

，
∴3＜m＜2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆G：x2+y2-2x-2y=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：