已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为（0，1），离心率等于22．斜率为1的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）问椭圆C的右焦点F是否可以为△B-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为（0，1），离心率等于

2

．斜率为1的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）问椭圆C的右焦点F是否可以为△BMN的重心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．

试题来源：马鞍山模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
则由题意知b=1．∴

a2-b2

a2

=

2

．
即

1-

1

a2

=

2

．∴a²=2．
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1；
（2）假设椭圆C的右焦点F可以为△BMN的重心，设直线l方程为y=x+m，代入椭圆方程，消去y得
3x²+4mx+2m²-2=0
由△=24-8m²＞0得m²＜3
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），∴x1+x2=-

4

3

m
∵F（1，0），∴1=

x1+x2+xM

3

=-

4m

9

∴m=-

9

4

∴直线l方程为y=x-

9

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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