如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆的离心率-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若FC=

2

3

，求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）因为B在右准线上，且F恰好为线段AB的中点，所以2c=

a2

c

，…（2分）
即

c2

a2

=

1

2

，所以椭圆的离心率e=

2

…（4分）
（2）由（1）知a=

2

c，b=c，所以直线AB的方程为y=x-c，
设C（x₀，x₀-c），因为点C在椭圆上，所以

x02

2c2

+

(x0-c)2

c2

=1，…（6分）
即x02+2（x₀-c）²=2c²，
解得x₀=0（舍去），x₀=

4

3

c．
所以C为（

4

3

c，

1

3

c），…（8分）
因为FC=

2

3

，由两点距离公式可得（

4

3

c-c）²+（

1

3

c）²=

4

9

，
解得c²=2，所以a=2，b=

2

，
所以此椭圆的方程为

x2

4

+

y2

2

=1． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：