为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参-数学试题及答案

1、试题题目：为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程
分别为事件A_i，B_i，C_ii=1，2，3．
由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，
C₁，C₂，C₃相互独立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，p（C_i）=

1

6

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=A₃³P（A₁B₂C₃=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

（2）记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件D_i，i=1，2，3．
D₁，D₂，D₃相互独立，且P（D_i）=P（A_i+C_i）=P（A_i）+P（C_i）=

1

2

+

1

6

=

2

3

∴ξ～B（3，

2

3

），即
∴ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

1

27

2

9

4

9

8

27

∴Eξ=1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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