发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由C2：x2=4y知，F1（0，1），设M（x0，y0）（x0<0）， 因M在抛物线C2上，故x02=4y0， 又|MF1|=  ，则y0+1= ，得x0= ，y0=  ，而点M在椭圆上，有  ，又c=1，所以椭圆方程为  （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y）， 由AP=-λPB，得（1-x1，3-y1）=- λ（x2-1，y2-3），即 x1-λx2=（1-λ） ① y1-λy2=3（1-λ） ② 由  ，得x1+λx2=（1+λ）x ③ y1+λy2=（1+λ）y， ④ ∴①×③，得x12-λ2x22=（1-λ2）x ， ②×④，得y12-λ2y22=3y（1-λ2） 两式相加得（x12+y12）- λ2（x22+y22）=（1-λ22）（x+3y）， 又点A，B在圆 x2+y2=b2上，由（1）知，即在圆x2+y2=3上，且λ≠±1， ∴x12+y12=3， x22+y22=3，即x+3y=3， ∴点Q总在定直线x+3y=3上 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别为椭圆C1：（a>b>0）的上下焦点，其中F1也是..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
（a>b>0）的上下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且
，λ≠0且λ≠±1。求证：点Q总在某定直线上。