甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为14，乙每次投中的概率为13求：（I）乙投篮次数-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为

1

4

，乙每次投中的概率为

1

3

求：
（I）乙投篮次数不超过1次的概率．
（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B．
“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，
所求的概率是P=P（A+

.

A

?B+

.

A

?

.

B

?A)
=P(A)+P(

.

A

?B)+P(

.

A

?

.

B

?A)=P(A)+P(

.

A

)?P(B)+P(

.

A

)?P(

.

B

)?P(A)

=

1

4

+

3

4

×

1

3

+

3

4

×

2

3

×

1

4

=

5

8

.

乙投篮次数不超过1次的概率为

5

8

…（7分）
（2）甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，
甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

4

P

1

4

1

4

1

8

3

8

…（11分）
甲、乙投篮总次数ξ的数学期望为Eξ=1×

1

4

+2×

1

4

+3×

1

8

+4×

3

8

=

21

8

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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