如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，

所用时间落在各时间段内的频率如下表：

时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L₁的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L₂的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

试题来源：陕西省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）A_i表示事件“甲选择路径L_i时，40分钟内赶到火车站”，
B_i表示事件“乙选择路径L_i时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2，
用频率估计相应的概率可得P(A₁)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A₂)=0.1+0.4=0.5，
∵P(A₁)＞P(A₂)，
∴甲应选择L₁；
P(B₁)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B₂)=0.1+0.4+0.4=0.9，
∵P(B₂)＞P(B₁)，
∴乙应选择L₂。
（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，
由（Ⅰ）知