已知M（1+cos2x，1），N(1，3sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y=OM?ON（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若x∈[0，π2]时，f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知M（1+cos2x，1），N(1，3sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y=OM..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知M（1+cos2x，1），N(1，

3

sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y=

OM

?

ON

（其中O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=

OM

?

ON

=1+cos2x+

3

sin2x+a，
所以f(x)=cos2x+

3

sin2x+1+a．
（2）由（1）可得f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1+a，
由2kπ-

π

2

＜2x+

π

6

＜2kπ+

π

2

，解得kπ-

π

3

＜x＜kπ+

π

6

(k∈Z)；
由2kπ+

π

2

＜2x+

π

6

＜2kπ+

3π

2

，解得kπ+

π

6

＜x＜kπ+

2π

3

(k∈Z)，
所以f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)，
单调递减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)．
（3）f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1+a，
因为0≤x≤

π

2

，
所以

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f（x）取最大值3+a，
所以3+a=4，即a=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M（1+cos2x，1），N(1，3sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y=OM..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：