已知函数f(x)=sin(x-π6)+cos(x-π3)，g(x)=2sin2x2．（I）若α是第一象限角，且f(α)=335，求g（α）的值；（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(x-π6)+cos(x-π3)，g(x)=2sin2x2．（I）若α是第一象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(x-

π

6

)+cos(x-

π

3

)，g(x)=2sin2

x

2

．
（I）若α是第一象限角，且f(α)=

3

5

，求g（α）的值；
（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

试题来源：湖南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

：∵sin（x-

π

6

）=sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

=

3

2

sinx-

1

2

cosx
cos（x-

π

3

）=cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

=

1

2

cosx+

3

2

sinx
∴f(x)=sin(x-

π

6

)+cos(x-

π

3

)=（

3

2

sinx-

1

2

cosx）+（

1

2

cosx+

3

2

sinx）=

3

sinx
而g(x)=2sin2

x

2

=1-cosx
（I）∵f(α)=

3

5

，∴

3

sinα=

3

5

，解之得sinα=

3

5

∵α是第一象限角，∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

因此，g（α）=2sin2

α

2

=1-cosα=

1

5

，
（II）f（x）≥g（x），即

3

sinx≥1-cosx
移项，得

3

sinx+cosx≥1，化简得2sin（x+

π

6

）≥1
∴sin（x+

π

6

）≥

1

2

，可得

π

6

+2kπ≤x+

π

6

≤

5π

6

+2kπ（k∈Z）
解之得2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ（k∈Z）
因此，使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ（k∈Z）}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(x-π6)+cos(x-π3)，g(x)=2sin2x2．（I）若α是第一象..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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