已知下列四个命题：①把y=2cos（3x+π6）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的32倍，再把图象向右平移π2单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-π3）②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n③在△AB-数学试题及答案

1、试题题目：已知下列四个命题：①把y=2cos（3x+π6）的图象上每点的横坐标和纵坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知下列四个命题：
①把y=2cos（3x+

π

6

）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的

3

2

倍，再把图象向右平移

π

2

单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-

π

3

）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足

AP

=2

PM

，则

PA

?(

PB

+

PC

)等于-4．
④函数f（x）=xsinx在区间[0，

π

2

]上单调递增，函数f（x）在区间[-

π

2

，0]上单调递减．
其中是真命题的是（　　）

A．①②④

B．①③④

C．③④

D．①③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①把y=2cos（3x+

π

6

）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的

3

2

倍，再把图象向右平移

π

2

单位，所得图象解析式为y=3sin（2x-

π

3

）故①错误
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n，故②错误
③由已知可得AP=2，P为三角形的重心，

PA

?(

PB

+

PC

)=2

PA

?

PM

=-

PA

2=-4．③正确
④函数f（x）=xsinx在区间[0，

π

2

]上单调递增且为偶函数，故函数f（x）在区间[-

π

2

，0]上单调递减．④正确
故选：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知下列四个命题：①把y=2cos（3x+π6）的图象上每点的横坐标和纵坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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